本文目錄

• 分部積分公式怎么推導？

• 定積分和不定積分的分部積分法？

• 分部求原函數(shù)的公式？

• 不定積分中分部積分怎么來的？

• 用分部積分法求(secx)3的不定積分？

• ∫arccosx用分部積分法怎么求？

• 不定積分的分部積分法能不能和換元法混用？也就是說分部積分的過程中？

分部積分公式怎么推導？

∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。萊垍頭條

分部積分：萊垍頭條

(uv)'=u'v+uv'萊垍頭條

得：u'v=(uv)'-uv'頭條萊垍

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx萊垍頭條

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式萊垍頭條

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv萊垍頭條

擴展資料：萊垍頭條

不定積分的公式頭條萊垍

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數(shù)萊垍頭條

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數(shù)且 a ≠ -1頭條萊垍

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C萊垍頭條

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1萊垍頭條

5、∫ e^x dx = e^x + C萊垍頭條

6、∫ cosx dx = sinx + C萊垍頭條

7、∫ sinx dx = - cosx + C萊垍頭條

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C萊垍頭條

求不定積分的方法：頭條萊垍

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關于f（x）的函數(shù)，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。萊垍頭條

分部積分，就那固定的幾種類型，無非就是三角函數(shù)乘上x，或者指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。條萊垍頭

定積分和不定積分的分部積分法？

不定積分的分部積分法為Sudv＝uvSvdu。由于積分號是英文字母S的拉長，為了手機編輯方便，這里我用大寫英文字母S表示積分號。之所以積分號用英文字母S的拉長來表示，主要是因為S是英文單詞Sum的首字母。Sum是求和的意思，定積分就是一個求和，求和再取極限。不定積分和定積分有牛頓-萊布尼茲公式聯(lián)系著。

將不定積分的分部積分公式Sudv＝uvSvdu右邊負項移項至左邊得Sudv＋Svdu＝uv。對Sudv＋Svdu＝uv兩邊求導數(shù)會發(fā)現(xiàn)得到兩個函數(shù)乘積的求導公式：乘積uv的導數(shù)等于u的導數(shù)乘以v再加上v的導數(shù)乘以u。為了方便記憶，可以把不定積分的分部積分看成是兩個函數(shù)乘積求導的逆運算。頭條萊垍

分部求原函數(shù)的公式？

∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx；∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)。條萊垍頭

1、你只要想什么函數(shù)求導后會出現(xiàn)x的一次方的，是x,但x的導數(shù)是2X，所以前面乘以1/2即可，也就是說，y=x的一個原函數(shù)可以是y=x/2。再比如說y=sinx的原函數(shù)，你只要想什么函數(shù)求導后會出現(xiàn)sinx，那肯定是cosx。但cosx的導數(shù)是是-sinx,那前面只需添一個負號，也就是說，y=sinx的一個原函數(shù)可以是y=-cosx。萊垍頭條

2、原函數(shù)的微積分就是導函數(shù)，導函數(shù)的定積分就是原函數(shù)！其中，原函數(shù)與導函數(shù)之間的簡單轉換，是有公式可用的！先熟記，再在練習中鞏固提高。那些復雜的轉換，在高中階段，也是以簡單的為基礎。所以，多做練習，打好基礎。做多點題的類型，可達到舉一反三的效果。萊垍頭條

3、三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值。萊垍頭條

不定積分中分部積分怎么來的？

換元積分法（Integration By Substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變量作變量替換使原式簡易，從而來求較復雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。

分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。

常用的分部積分的根據(jù)組成被積函數(shù)的基本函數(shù)類型，將分部積分的順序整理為口訣：“反對冪三指”。分別代指五類基本函數(shù)：反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的積分。

用分部積分法求(secx)3的不定積分？

這是一道用分部積分法做的非常著名的題目。 ∫[(secx)^3]dx =∫secxd(tanx) =secxtanx-∫secxtan2xdx =secxtanx-∫secx(sec2x-1)dx =secxtanx-∫sec3xdx+∫secxdx =secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec3xdx ∫sec3xdx=(1/2)[secxtanx+ln|secx+tanx|]+c萊垍頭條

∫arccosx用分部積分法怎么求？

∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x2)+C。C為積分常數(shù)。

解答過程如下：

∫arccosxdx

=xarccosx-∫xdarccosx

=xarccosx+∫xdx/√(1-x2)

=xarccosx-∫d(1-x2)/2√(1-x2)

=xarccosx-√(1-x2)+C

分部積分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

不定積分的分部積分法能不能和換元法混用？也就是說分部積分的過程中？

原則上不可以，但是個人覺得有時也可以（倒數(shù)第二步了，這個積分的結果就要做出來了），不過不建議這么做，因為很容易弄錯，弄混后不同變量積分結果很難撇清，如果題目還沒完，那就難免遇到二次使用分部時出錯… 萊垍頭條